Question

15．已知锐角三角形的边长分别为2，4，x，则x的取值范围是（　　）

• A． （1，$\sqrt{5}$）
• B． （$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$）
• C． （1，2$\sqrt{5}$）
• D． （2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$）

Answer 1

分析 由余弦定理得出x的不等式组，解不等式组可得．

解答 解：由三角形为锐角三角形可得$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2}+{4}^{2}＞{x}^{2}}\\{{2}^{2}+{x}^{2}＞{4}^{2}}\\{{x}^{2}+{4}^{2}＞{2}^{2}}\end{array}\right.$，
解不等式可得2$\sqrt{3}$＜x＜2$\sqrt{5}$，
故选：D．

点评 本题考查余弦定理，由余弦定理得出x的不等式组是解决问题的关键，属基础题．