Question

5．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-6），$\overrightarrow{b}$=（-4，3），求：
（1）|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|；
（2）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（3）$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；
（4）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）

Answer 1

分析 （1）根据向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标即可求出$|\overrightarrow{a}|，|\overrightarrow{b}|$的值；
（2）进行数量积的坐标运算即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值；
（3）进行数量积的运算即可；
（4）进行数量积的运算即可．

解答 解：（1）$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{4+36}=2\sqrt{10}$，$|\overrightarrow{b}|=5$；
（2）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2×（-4）+（-6）×3=-26$；
（3）$\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）=2{\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=80-26=54$；
（4）$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}）=2{\overrightarrow{a}}^{2}+5\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-3{\overrightarrow{b}}^{2}$=80-26×5-3×25=-125．

点评 考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的坐标运算，以及向量数量积的运算．