Question

10．已知集合A={x|y=lg（a-x）}，B={x|1＜x＜2}，且（∁_RB）∪A=R，则实数a的取值范围是[2，+∞）．

Answer 1

分析 求出集合A，再根据B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，求出a的取值范围．

解答 解：集合A={x|y=lg（a-x）}={x|a-x＞0}={x|x＜a}=（-∞，a），
∵全集为R，B=（1，2），
∴∁_RB=（-∞，1]∪[2，+∞），
∵A∪∁_RB=R，
∴a≥2，
实数a的范围为[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题考查了交集、并集与补集的定义和运算问题，熟练掌握各自的定义是解题的关键．