Question

13．试写出（x-$\frac{1}{x}$）⁷的展开式中系数最大的项$\frac{35}{x}$．

Answer 1

分析 T_r+1=（-1）^r${∁}_{7}^{r}$x^7-2r，r必须为偶数，分别令r=0，2，4，6，经过比较即可得出．

解答 解：T_r+1=${∁}_{7}^{r}$x^7-r$（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{7}^{r}$x^7-2r，
r必须为偶数，分别令r=0，2，4，6，
其系数分别为：1，${∁}_{7}^{2}$，${∁}_{7}^{4}$，${∁}_{7}^{6}$．
经过比较可得：r=4时满足条件，T₅=${∁}_{7}^{4}$x^-1=$\frac{35}{x}$，
故答案为：$\frac{35}{x}$．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．