Question

15．设函数f（x）对x≠0的实数满足f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x+2，那么${∫}_{1}^{2}$f（x）dx=（　　）

• A． -（$\frac{7}{2}$+2ln2）
• B． $\frac{7}{2}$+2ln2
• C． -（$\frac{7}{2}$+ln2）
• D． -（4+2ln2）

Answer 1

分析 先将x代换成$\frac{1}{x}$，求出f（x），再求定积分的值．

解答 解：设函数f（x）对x≠0的实数满足f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x+2，让x和$\frac{1}{x}$互换得
$f（\frac{1}{x}）-2f（x）=\frac{3}{x}+2$，联立求得f（x）=-x-$\frac{2}{x}$-2
${∫}_{1}^{2}$f（x）dx=${∫}_{1}^{2}（-x-\frac{2}{x}-2）dx$=（$-\frac{1}{2}{x}^{2}-2lnx-2x$）${丨}_{1}^{2}$=-（$\frac{7}{2}+2ln2$）
故答案为：A

点评 本题主要考察求函数的解析式和求定积分的值，属于基础题．