Question

12．已知曲线x²+y²=2（x≥0，y≥0）和x+y=$\sqrt{2}$围成的封闭图形为Г，则图形Г绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． （8+4$\sqrt{2}$）π
• C． （8+2$\sqrt{2}$）π
• D． （4+2$\sqrt{2}$）π

Answer 1

分析 由图象可知旋转形成的几何体的表面积由两个部分组成，分别求出S₁及S₂，求和可得

解答 解：由图象可知旋转形成的几何体的表面积由两个部分组成，第一部分为半圆的表面积为S₁=2πR²，R=$\sqrt{2}$，
∴S₁=4π
S₂旋转所围成的图形为圆锥，其表面积为S₂=πRl，R=$\sqrt{2}$，l=2
S₂=2$\sqrt{2}$π，
故S=（4+2$\sqrt{2}$）π
故答案为D

点评 本题主要考察旋转头所围成的图形的表面积，要分两步，属于基础题．