Question

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点到双曲线

x2

4

-

y2

12

=1渐近线的距离为

3

，则实数p等于（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

考点：圆锥曲线的综合

专题：计算题

分析：抛物线y²=2px（p＞0）⇒焦点F（

p

2

，0），双曲线

x2

4

-

y2

12

=1⇒其渐近线方程为：y=±

3

x，利用点到直线的距离公式可得：d=

| 3 • p 2 -0|

1+ 3 2

=

3

即可求得p的值．

解答： 解：∵抛物线为y²=2px（p＞0），
∴其焦点F（

p

2

，0）；
又双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的渐近线方程为：y=±

3

x，即

3

x±y=0，
∴点F（

p

2

，0）到直线y=±

3

x的距离d=

| 3 • p 2 ±0|

1+ 3 2

=

3

，即

| 3 2 p|

2

=

3

，
∵p＞0，
∴p=4．
故选B．

点评：本题考查圆锥曲线的综合，着重考查圆锥曲线中的抛物线与双曲线的几何性质及点到直线的距离的应用，属于难题．