如图.A是平面BCD外的一点G.H分别是△ABC.△ACD的重心.求证:GH∥BD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图，A是平面BCD外的一点G，H分别是△ABC，△ACD的重心，求证：GH∥BD．

考点：三角形五心

专题：计算题

分析：连接AG并延长，交BC于M，连接AH并延长，交CD于N，由G，H分别是△ABC，△ACD的重心，知M，N分别是BC和CD的中点，由三角形中位线定理和平行公理能够证明GH∥BD．

解答：

证明：如图，连接AG并延长，交BC于M，
连接AH并延长，交CD于N，
∵G，H分别是△ABC，△ACD的重心，
∴M，N分别是BC和CD的中点，
∴BD∥MN
又∵

=2，
∴GH∥MN，
∴GH∥BD．

点评：本题考查三角形五心的性质和应用，是基础题．解题时要恰当地连接辅助线，合理利用三角形中位线定理和平行公理进行解题．易错点是不能恰当地作辅助线．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x²+y²=1交于P，Q两点．若|PQ|=

，求直线l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知f（x）是定义在[-1，1]上的函数，f（x）=-f（-x），且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）证明函数f（x）在[-1，1]上是增函数；
（2）若f（x-1）＜f（2x），求x的取值范围．
（3）附加题（5分）：若f（x）≤-2am+2，对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点到双曲线

=1渐近线的距离为

，则实数p等于（　　）

A、2

B、4

C、8

D、16

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知直线y=ex+1与曲线y=e^x+a相切（e是自然对数的底数），则a的值是（　　）

A、e

B、

C、e+1

D、1

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，…；4=C₂⁰+C₂¹+C₂²，7=C₃⁰+C₃¹+C₃²，11=C₄⁰+C₄¹+C₄²；…．
（1）n条直线将一个平面最多分成多少个部分（n＞1）？证明你的结论；
（2）n个平面最多将空间分割成多少个部分（n＞2）？证明你的结论．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：