已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2).
则|PA|+|PF|的最小值是 ,取最小值时P点的坐标 .
,
解析试题分析:作PM⊥准线l,M为垂足,由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|,此时,P点的纵坐标为2,代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为1,从而得到P点的坐标.解:由题意可得F(,0)准线方程为 x=-,作PM⊥准线l,M为垂足,由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|=3-(-)=,此时,P点的纵坐标为2,代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为2,故P点的坐标为(2,2),
故答案为:,(2,2).
考点:椭圆定义
点评:本题考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,判断当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|,是解题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
(1)(坐标系与参数方程选做题)已知在极坐标系下,点是极点,则的面积等于_______;
(2).(不等式选择题)关于的不等式的解集是____ ____。
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