Question

18．若等差数列{a_n}的首项a₁=13，d=-4，记T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

分析 先求出a_n=17-4n，等差数列{a_n}的前n项和S_n=15n-2n²，由n≤4时，T_n=S_n，n≥5时，T_n=-S_n+2S₄，能求出T_n．

解答 解：∵等差数列{a_n}的首项a₁=13，d=-4，
∴a_n=13+（n-1）×（-4）=17-4n，
等差数列{a_n}的前n项和S_n=$13n+\frac{n（n-1）}{2}$×（-4）=15n-2n²，
由a_n=17-4n＞0，得n＜$\frac{17}{4}$，
a₄=17-16=1，a₅=17-4×5=-3，
∵T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，
∴n≤4时，T_n=S_n=15n-2n²，
n≥5时，T_n=-S_n+2S₄=2n²-15n+54．
∴${T}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{15n-2{n}^{2}，n≤4}\\{2{n}^{2}-15n+54，n≥5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查等差数列的各项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．