Question

3．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+2sin（$\frac{3π}{2}$+x）sin（π-x），其中x∈R，则函数f（x）的对称轴方程为x=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$），解2x+$\frac{π}{6}$=kπ可得对称轴方程．

解答 解：由三角函数公式化简可得f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+2sin（$\frac{3π}{2}$+x）sin（π-x）
=$\sqrt{3}$cos2x+2（-cosx）sinx=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x=cos（2x+$\frac{π}{6}$），
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ可解得x=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{12}$，
∴函数的对称轴方程为x=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z．
故答案为：x=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z．

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的对称性，属基础题．