Question

已知α，β为锐角，sin(

π

4

-α)=

3

5

，cos(

π

4

+β)=

5

13

，则sin（α-β）的值为（　　）

• A．-

  63

  65

• B．-

  16

  65

• C．

  16

  65

• D．

  63

  65

Answer 1

分析：通过α，β为锐角，sin(

π

4

-α)=

3

5

，cos(

π

4

+β)=

5

13

，求出cos（

π

4

-α），sin（

π

4

+β），利用α-β+

π

2

=-（

π

4

-α +

π

4

+β）求解sin（α-β）的值．

解答：解：因为α，β为锐角，sin(

π

4

-α)=

3

5

，cos(

π

4

+β)=

5

13

，
所以cos（

π

4

-α）=

4

5

，sin（

π

4

+β）=

12

13

，
sin（α-β）=cos（-α+β+

π

2

）=cos（

π

4

-α +

π

4

+β）
=cos（

π

4

-α）cos（

π

4

+β）-sin（

π

4

-α）sin（

π

4

+β） 
=

4

5

×

5

13

-

3

5

×

12

13

=-

16

65

．
故选B．

点评：本题考查三角函数值的求法，考查角的变化，两角差的余弦函数，诱导公式的应用，考查计算能力．