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    若f(x)=
    x-1
    x
    ，则方程f（4x）=x的根是（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、2
    D、-2
    分析：由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可得方程的根．
    解答：解：∵f（4x）=x，
    ∴
    4x-1
    4x
    =x    （x≠0）
    化简得4x2-4x+1=（2x-1）2=0
    解得x=
    1
    2
    ，
    故选A．
    点评：本题考查了方程根的问题，属于基础问题，培养学生计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）若f(x)=x-
    1
    x
    ，则对任意不为零的实数x恒成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•崇明县二模）若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=
    1
    2-x
    ，以下命题：
    ①x＞0时，f(x)=
    1
    x-2
    ；
    ②f（x）在区间（0，+∞）单调递增；
    ③f（x）的反函数f-1（x）的定义域为(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    ；
    ④函数y=f（x）的图象与函数y=f（x-s）-t的图象关于点(
    s
    2
    ，
    t
    2
    )    对称．
    其中正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：北京 题型：单选题

    若f(x)=
    x-1
    x
    ，则方程f（4x）=x的根是（　　）
    A．
    1
    2
    		B．-
    1
    2
    		C．2D．-2

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