Question

已知α、β为锐角，且满足3sin²α＋2sin²β＝1，3sin 2α－2sin2β＝0．求证α＋2β＝．

Answer 1

答案：
解析：

证法1：由3sin2α＋2sin2β＝1得cos2β＝3sin2α． 　　由3sin 2α－2sin 2β＝0得sin2β＝sin 2α 　　∴cos(α＋2β)＝cosαcos 2β－sinαsin 2β 　　＝cosα·3sin2α－sinα·sin 2α 　　＝3cosα·sin2α－3cosα·sin2α＝0．

提示：

分析：由3sin2α＋2sin2β＝1出发，移项后有1－2sin2β＝cos2β，观察这个式子可以发现恰好是所求中的2β的函数，那么另一个已知式子可以相应地变形为sin2β＝sin2α．如何使用已知条件已经是显而易见的了． 　　解题心得：利用三角函数关系求证角的关系时，一般有两点要十分注意，一是取它的某种三角函数值，二是它的取值范围，满足cos(α＋2β)＝0的角有无穷多个，又因为0＜α＋2β＜，那么在(0，)内余弦值为零的角只有． 三角函数是多对一的对应，即不同的自变量可能对应同一个函数值．反之，一个函数值对应无数多个自变量的值．如α＝β可推得sinα＝sinβ，而sinα＝sinβ却不能推得α＝β，忽略了三角函数这种多对一的关系，就会造成错误．如已知三角函数值求角与证明角相等之类题目就需注意这种非一一对应关系．