Question

【题目】已知.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）

【解析】

（1）分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间.

（2）分离出参数后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域.

（1）

由得或

①当时，由，得.

由，得或

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

②当时，由，得

由，得或

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和

综上：当时，单调递减区间为，单调递增区间为和

当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和.

（2）依题意，不等式恒成立

等价于在上恒成立，

可得，在上恒成立，

设，则

令，得，（舍）

当时，；当时，

当变化时，，变化情况如下表：

		1
		0
	单调递增		单调递减

∴当时，取得最大值，，∴.

∴的取值范围是.