Question

7．设复数z₁=2-i，z₂=1-3i，则复数$\frac{i}{{z}_{1}}$+$\frac{\overline{{z}_{2}}}{5}$的虚部等于（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据复数的基本运算进行化简即可．

解答 解：∵z₂=1-3i，
∴$\overline{{z}_{2}}=1+3i$，
则$\frac{i}{{z}_{1}}$+$\frac{\overline{{z}_{2}}}{5}$=$\frac{i}{2-i}+\frac{1+3i}{5}$=$\frac{i（2+i）}{（2-i）（2+i）}$+$\frac{1+3i}{5}$=$\frac{2i-1}{5}+$$\frac{1+3i}{5}$=$\frac{5i}{5}=i$，
则复数$\frac{i}{{z}_{1}}$+$\frac{\overline{{z}_{2}}}{5}$的虚部等于1，
故选：A．

点评 本题主要考查复数的基本运算，比较基础．