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已知函数处取得极值,
(1)求实数的值;
(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围.
(1)1;(2)
(1)根据建立关于a的方程求出a值。
(2) 关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根可转化为
有两个不同的实数根。
构造函数证明它在[0,2]上有两个零点即可。然后利用导数研究其图像数形结合解决此问题。
解:(1)
                            ………4分
(2)由         



    …………12分 
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(本小题满分9分)
 

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(理)(14分)设函数,其中
(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(II)求函数的极值点;
(III)证明对任意的正整数n,不等式都成立.

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已知函数上是增函数,在上为减函数.
(1)求的表达式;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的值;
(3)是否存在实数使得关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数的取值范围.

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(本小题满分15分)
已知函数.
(Ⅰ) 若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点,求 的值;
(Ⅱ) 求证:函数存在单调递减区间,并求出单调递减区间的长度 的取值范围.

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(12分)已知为直线为常数)及所围成的图形的面积,为直线为常数)及所围成的图形的面积,(如图)
(1)当时,求的值。
(2)若,求的最小值。
  

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函数 的图象大致是(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)设
(1)若函数在区间内单调递减,求的取值范围;
(2) 若函数处取得极小值是,求的值,并说明在区间内函数
的单调性.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数为常数)在定义域上是增函数,则实数的取值范围是                 

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