Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，圆C的标准方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

求直线l和圆C的极坐标方程；

若射线与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）直线l的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为；（2）.

【解析】

直线l的参数方程消去t可得直线l的普通方程，将，代入，能求出直线l的极坐标方程由圆的标准方程能求出圆C的极坐标方程．

设，，联立，

得，从而，进而把代入，求出a的值即可．

解：直线l的参数方程为为参数，

在直线l的参数方程中消去t可得直线l的普通方程为，

将，代入以上方程中，

得到直线l的极坐标方程为．

圆C的标准方程为，

圆C的极坐标方程为．

在极坐标系中，由已知可设，，

联立，得，

．

点M恰好为AB的中点，

，即

把代入，

得，

解得．