【题目】某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图,记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.
(1)用样本估计总体,以频率作为概率,若在两块实验地随机抽取3株花苗,求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望;
(2)填写下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附:下面的临界值表仅供参考.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
【答案】(1)分布列见解析,;(2)列联表见解析;有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系.
【解析】
(1)根据题意,可知.由独立重复试验概率求法依次求得各组概率,即可得分布列;由数学期望公式即可求解.
(2)求得优质花苗的数量,填写列联表.由列联表求得值,与临界值比较即可判断.
(1)由频率分布直方图可知,优质花苗的频率为,即概率为.
设所抽取的花苗为优质花苗的株数为,则,于是
;
;
;
.
其分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以,所抽取的花苗为优质花苗的数学期望
(2)频率分布直方图,优质花苗的频率为,则样本中优质花苗的株数为60株,列联表如下表所示:
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | 30 | 50 |
乙培育法 | 40 | 10 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
可得.
所以,有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线过原点且倾斜角为,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和直线的极坐标方程;
(2)若相交于不同的两点,求的取值范围.
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【题目】以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若将曲线(为参数)上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),然后将所得图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到曲线C.直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,与x轴交于点P,线段AB的中点为M,求.
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【题目】已知椭圆的两焦点为,,且椭圆上一点,满足,直线与椭圆交于、两点,与轴、轴分别交于点、,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,且,求的值;
(3)当△面积取得最大值,且点在椭圆上时,求的值.
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【题目】2019年是新中国成立七十周年,新中国成立以来,我国文化事业得到了充分发展,尤其是党的十八大以来,文化事业发展更加迅速,下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数(个)与对应年份编号的散点图(为便于计算,将 2013 年编号为 1,2014 年编号为 2,…,2018年编号为 6,把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量,把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析),得到回归直线,其相关指数,给出下列结论,其中正确的个数是( )
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个
③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个
A.0B.1C.2D.3
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