【题目】在如图所示的四棱锥中,四边形是等腰梯形,,,平面,,.
(1)求证:平面;
(2)已知二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由已知可得,结合,由直线与平面垂直的判定可得平面;
(2)由(1)知,,则,,两两互相垂直,以为坐标原点,分别以,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,设,0,,由二面角的余弦值为求解,再由空间向量求解直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:因为四边形是等腰梯形,,,所以.又,所以,
因此,,
又,
且,,平面,
所以平面.
(2)取的中点,连接,,
由于,因此,
又平面,平面,所以.
由于,,平面,
所以平面,故,
所以为二面角的平面角.在等腰三角形中,由于,
因此,又,
因为,所以,所以
以为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系,则,,
,,
设平面的法向量为
所以,即,令,则,,
则平面的法向量,,
设直线与平面所成角为,则
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图4①,②,③,④为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;
(3)求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某家庭记录了未使用节水龙头30天的日用水量数据(单位:)和使用了节水龙头30天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
(一)未使用节水龙头30天的日用水量频数分布表
日用水量 | |||||
频数 | 2 | 3 | 8 | 12 | 5 |
(二)使用了节水龙头30天的日用水量频数分布表
日用水量 | |||||
频数 | 2 | 5 | 11 | 6 | 6 |
(1)估计该家庭使用了节水龙头后,日用水量小于的概率;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,平均每天能节省多少水?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知若椭圆:()交轴于,两点,点是椭圆上异于,的任意一点,直线,分别交轴于点,,则为定值.
(1)若将双曲线与椭圆类比,试写出类比得到的命题;
(2)判定(1)类比得到命题的真假,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆:的左、右焦点分别是,,离心率为,左、右顶点分别为,.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、(不与点、重合),直线与直线相交于点,求证:、、三点共线.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥S- ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD ⊥ DC,,AB=AD=1DC=SD=2, E为棱SB上的一点,且SE=2EB.
(I)证明:DE⊥平面SBC;
(II)证明:求二面角A- DE -C的大小
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的两个零点之差的绝对值的最小值为,将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则下列说法正确的是( )
①函数的最小正周期为;②函数的图象关于点()对称;
③函数的图象关于直线对称;④函数在上单调递增.
A.①②③④B.①②C.②③④D.①③
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是以为直径的半圆上异于点的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面,且
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为,
①求证://;
②若,求三棱锥E-ADF的体积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com