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    【题目】已知函数的两个零点之差的绝对值的最小值为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）

    ①函数的最小正周期为；②函数的图象关于点()对称；

    ③函数的图象关于直线对称；④函数在上单调递增.

    A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

    【答案】B

    【解析】

    根据题意求出函数解析式,利用函数图象平移变换法则求出函数的解析式,再由正弦函数的周期性、对称性、单调性求解即可.

    由题意知，函数的最小正周期是，

    则，所以，

    所以将函数的图象向左平移个单位长度得到

    函数的图象，

    即，则函数的最小正周期为，故①正确；

    令，解得，

    令，则，则函数的图象关于点对称，故②正确；

    令，解得，

    令，2，得函数的图象关于直线对称，故③错误；

    令，得，

    所以函数在上单调递增，故④错误；

    故选：B

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