【题目】设函数,.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式在实数范围内解集为空集,求实数的取值范围.
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【题目】某家庭记录了未使用节水龙头30天的日用水量数据(单位:)和使用了节水龙头30天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
(一)未使用节水龙头30天的日用水量频数分布表
日用水量 | |||||
频数 | 2 | 3 | 8 | 12 | 5 |
(二)使用了节水龙头30天的日用水量频数分布表
日用水量 | |||||
频数 | 2 | 5 | 11 | 6 | 6 |
(1)估计该家庭使用了节水龙头后,日用水量小于的概率;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,平均每天能节省多少水?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
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【题目】如图,四棱锥S- ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD ⊥ DC,,AB=AD=1DC=SD=2, E为棱SB上的一点,且SE=2EB.
(I)证明:DE⊥平面SBC;
(II)证明:求二面角A- DE -C的大小
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【题目】已知函数的两个零点之差的绝对值的最小值为,将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则下列说法正确的是( )
①函数的最小正周期为;②函数的图象关于点()对称;
③函数的图象关于直线对称;④函数在上单调递增.
A.①②③④B.①②C.②③④D.①③
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,右顶点为,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)互相平行的两条直线分别过,且直线与椭圆交于两点,直线与椭圆交于,两点,若四边形的面积为,求直线的方程.
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【题目】盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率:
(1)取到的2只都是次品;
(2)取到的2只中正品、次品各一只;
(3)取到的2只中至少有一只正品、
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【题目】有件产品,其中件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽件.求:(1)第一次抽到次品的概率;
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;
(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.
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【题目】如图,是以为直径的半圆上异于点的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面,且
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为,
①求证://;
②若,求三棱锥E-ADF的体积.
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【题目】在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;
(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列.
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