【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知过点的圆
和直线
相切,且圆心在直线
上.
(1)求圆的标准方程;
(2)点,圆
上是否存在点
,使
若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数是定义在
上的偶函数,当
时,
.现已画出函数
在
轴右侧的图象,如图所示.
(1)画出函数在
轴左侧的图象,根据图象写出函数
在
上的单调区间;
(2)求函数在
上的解析式;
(3)解不等式.
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【题目】设、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若是该椭圆上的一个动点,求
的最大值与最小值.
(2)是否存在过点的直线
与椭圆交于不同的两点
,使得
?若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知对任意平面向量,把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
,叫做把点
绕点
逆时针方向旋转
角得到点
.
(1)已知平面内点,点
.把点
绕点
沿顺时针方向旋转
后得到点
,求点
的坐标;
(2)设平面内曲线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转
后得到的点的轨迹是曲线
,求原来曲线
的方程,并求曲线
上的点到原点距离的最小值.
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【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐,通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市,随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况,得到如下的2×2列联表,已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为.
(I)根据已知条件完成2×2列联表,并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?
2×2列联表:
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
(Ⅱ)现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本,再从中随机抽取3人,求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】已知椭圆过点
,离心率为
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,
,
为椭圆
上的三点,
与
交于点
,且
,当
的中点恰为点
时,判断
的面积是否为常数,并说明理由.
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