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    【题目】过直线上的点作椭圆的切线，切点分别为，联结．

    （1）当点在直线上运动时，证明：直线恒过定点；

    （2）当时，定点平分线段．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】

    设．则椭圆过点的切线方程分别为．因为两切线都过点，所以，．

    这表明点均在直线①

    上．由两点决定一条直线知，式①就是直线的方程，其中满足直线的方程．

    （1）当在直线上运动时，可理解为取遍一切实数，相应的为．代

    入式①消去得②

    对一切恒成立．

    变形可得对一切恒成立．

    则．由此得直线恒过定点．

    （2）当时，由式②知．解得．

    代入式②得的方程为③

    将此方程与椭圆方程联立，消去得．

    由此得截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点的横坐标，即．

    代入式③可得弦中点纵坐标恰好为点的纵坐标，即．

    这就是说，点平分线段．

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    （年）

    2

    3

    4

    5

    6

    （万元）

    1

    2.5

    3

    4

    4.5

    参考公式：，.

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    A. -160 B. -120 C. 40 D. 200

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