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    【题目】一个20行若干列的0，1数阵满足：各列互不相同且任意两列中同一行都取1的行数不超过2．求当列数最多时，数阵中1的个数的最小值．

    【答案】3820

    【解析】

    对于满足条件的列数最大的一个数阵，

    如果这个数阵中某一列1的个数超过3个，那么，就保留其中任意3个，1，其余的都变成0，这样就会得到一个列数相同并且仍然满足要求的一个新数阵．

    如果这个新数阵中还有1的个数超过3的列，则重复上述过程，最后可以得到一个列数最多，且每列中1，的个数最多为3的满足要求的数阵，它的列数最多为．

    另一方面，构造一个满足要求的数阵如下：

    它包括没有1的列以及所有互不相同的只有一个1的列、2个1的列和3个1的列．

    由上可知这个数阵的列数是最多的，同时，在满足要求的列数最多的所有数阵中，该数阵中的1是最少的．

    此数阵的列数为，

    此数阵中1的个数是．

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    【题目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直线和是函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，若将函数f（x）图象上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，则得到的图象的函数解析式是（ ）

    A.B.

    C.y＝2cos2xD.

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    【题目】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

    ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

    ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

    ③直线AB与a所成角的最小值为45°；

    ④直线AB与a所成角的最大值为60°.

    其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

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    【题目】已知，．

    （1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

    （2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；

    （3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知正多面体共有5种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.任一个正多面体都有内切球和外接球，若一个半径为1的球既是一个正四面体的内切球，又是一个正六面体的外接球，则这两个多面体的顶点之间的最短距离为（ ）

    A.－1B.1C.2－1D.2

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    【题目】过直线上的点作椭圆的切线，切点分别为，联结．

    （1）当点在直线上运动时，证明：直线恒过定点；

    （2）当时，定点平分线段．

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    【题目】已知椭圆的两焦点分别为，其短半轴长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点.若直线与的斜率之和为，求实数的值.

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    【题目】设函数，其中为正实数.

    (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；

    (2)当时，证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过右焦点作直线交椭圆于，两点，的周长为，点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线、的斜率，，请问是否为定值？若是定值，求出其定值；若不是，说明理由.

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