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    【题目】已知椭圆的两焦点分别为，其短半轴长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点.若直线与的斜率之和为，求实数的值.

    【答案】(1) ；(2)3.

    【解析】

    （1）根据题干条件得到a,b,c进而得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆方程得到二次方程，kHM+kHN，代入韦达定理,整理可得到结果.

    （1）椭圆的两焦点分别为，c=, 短半轴长为,b=1, ,故得到曲线C的方程为：；

    （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），

    由，消去y得，

    37x2+36tx+9（t2﹣1）＝0，

    由△＝（36t）2﹣4×37×9（t2﹣1）＞0，

    可得﹣，

    又直线y＝2x+t不经过点H（0，1），

    且直线HM与HN的斜率存在，

    ∴t≠±1，

    又，，

    ∴kHM+kHN＝，

    解得t＝3，

    故t的值为3.

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    【题目】某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：

    学历

    35岁以下

    35-55岁

    55岁及以上

    本科

    60

    40

    硕士

    80

    40

    (1)若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为，求；

    (2)在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.

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    【题目】已知直线l的参数方程为为参数）， 椭圆C的参数方程为为参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2,

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    【题目】一个20行若干列的0，1数阵满足：各列互不相同且任意两列中同一行都取1的行数不超过2．求当列数最多时，数阵中1的个数的最小值．

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    【题目】某校高三文科名学生参加了月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从名学生中抽取名学生的成绩进行统计分析，抽出的名学生的地理、历史成绩如下表：

    地理 历史

    [80,100]

    [60,80）

    [40,60）

    [80,100]

    8

    m

    9

    [60,80）

    9

    n

    9

    [40,60）

    8

    15

    7

    若历史成绩在[80,100]区间的占30%，

    （1）求的值；

    （2）请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：

    [80,100]

    [60,80）

    [40,60）

    地理

    历史

    根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.

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    【题目】选修4—5：不等式选讲

    已知函数

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若 |的解集包含，求的取值范围.

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    【题目】已知直线l过点A(-1,0)且与⊙B：相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐近线平行于l，则E的离心率为（ ）

    A. B. 2 C. D.

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    【题目】已知函数f(x)的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度.

    （1）求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；

    （2）已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在内有两个不同的解.

    ①求实数m的取值范围；

    ②证明：.

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    【题目】如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）设是线段的中点，求直线与平面所成的角的正弦值.

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