Question

【题目】某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：

学历	35岁以下	35-55岁	55岁及以上
本科		60	40
硕士	80	40

(1)若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为，求；

(2)在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.

Answer 1

【答案】（1）20；（2）

【解析】分析：（1）(1)由由古典概型概率公式，解得,故；（2）由分层抽样的规律可知，需学历为研究生的2人，记为，学历为本科的3人，记为的，列举可得总的基本事件，找出符合题意得基本事件，由古典概型公式可得.

详解：(1)由已知可知，解得,

故.

(2)由分层抽样的规则可知，样本中学历为硕士的人数为人，记为,

学历为本科的人数为人.记为,

从中任选2人所有的基本事件为

共10个，

设“至多有1人的学历为本科”为事件，则事件包含的基本事件为

，共7个.

所以.