Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，且直线与曲线相交于,两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）若，求直线的直角坐标方程.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐标方程,的参数方程为(为参数)；（2）或.

【解析】

（1）根据直线参数方程的形式(为参数)，以及，可得结果.

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得关于的一个一元二次方程，结合韦达定理，进行计算，可得结果.

（1）由直线过点且倾斜角为,

得直线的参数方程为(为参数);

由，则,

因为,

所以曲线的直角坐标方程.

（2）将直线的参数方程为

代入曲线的直角坐标方程

得,

记,所对应的参数分别为,,

由得,

因为

所以消去

得,

化简得,

则或,

故直线的直角坐标方程为或.