Question

已知函数f（x）=A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）设0＜x＜

π

2

，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据图象过点（0，1），得到sinφ=

1

2

，再根据其范围求解；
（2）直接根据三角函数的图象与性质进行求解．

解答： 解：（1）显然，A=2，
又图象过点（0，1），
∴f（0）=1，
∴sinφ=

1

2

，
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
由图象结合“五点法”可知，（

11π

12

，0）对应函数y=sinx图象的点（2π，0），
∴所求函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+

π

6

），
（2）当0＜x＜

π

2

时，2x+

π

6

∈（

π

6

，

7π

6

），
2sin（2x+

π

6

）∈[-2，2]，
∵方程f（x）=m有两个不同的实数根，
∴m∈（1，2）．

点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、五点法画图等知识，属于中档题．