Question

甲和乙两人约定凌晨在九龙广场喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．假设甲在0点到1点内到达，且何时到达是等可能的，
（1）如果乙是0：40分到达，求他们能会面的概率；
（2）如果乙在0点到1点内到达，且何时到达是等可能的，求他们能会面的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：（1）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．
（2）从0点开始计时，设甲经过x分钟到达，乙经过y分钟到达，可得x、y满足的不等式线组对应的平面区域为如图的正方形OABC，而甲乙能够见面，x、y满足的平面区域是图中的六边形OEFBGH．分别算出图中正方形和六边形的面积，相除即可得到两人能见面的概率．

解答： 解：（1）由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}
集合对应的面积是长为60的线段，
而满足条件的事件对应的集合是A═{x|30＜x＜50}
得到 其长度为20
∴两人能够会面的概率是

20

60

=

1

3

；
（2）由题意知本题是一个几何概型，该不等式对应的平面区域是图中的六边形OEFBGH
∵S_{正方形OABC}=60×60=3600，
S_{六边形OEFBGH}=S_{正方形OABC}-2S_△AEF=1100
因此，甲乙能见面的概率P=

S正方形OABC

S六边形OEFBGH

=

11

36

点评：本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．