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    如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数y=Asin（ωx+
    2π
    3
    ）（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2），赛道的中间部分为长
    		3
    千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE．
    （1）求ω的值和∠DOE的大小；
    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时P点的位置．
    考点：两角和与差的正弦函数,扇形面积公式
    专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
    分析：（1）首先根据函数的图象求出函数的解析式，进一步求出结果．
    （2）利用（1）的结论，对问题进行实际应用．
    解答： 解：（1）由条件，得A=2，
    T
    4
    =3    ．
    ∵T=
    2π
    ω
    ，
    ∴ω=
    π
    6
    ．
    ∴曲线段FBC的解析式为：y=2sin(
    π
    6
    x+
    2π
    3
    )    ．
    ∴当x=0时，y=OC=
    		3
    ．
    又CD=
    		3
    ，
    ∴∠COD=
    π
    4
    ，即∠DOE=
    π
    4
    ．
    （2）由（1）知OD=
    		6
    ．
    当“矩形草坪”的面积最大时，
    点P 在弧DE上，
    故OP=
    		6
    ．
    设∠POE=θ，0＜θ≤
    π
    4
    ，
    “矩形草坪”的面积为：
    S=
    		6
    sinθ(
    		6
    cosθ-
    		6
    sinθ)=6(sinθcosθ-sin2θ)
    =6(
    1
    2
    sin2θ+
    1
    2
    cos2θ-
    1
    2
    )=3
    		2
    sin(2θ+
    π
    4
    )-3    ．
    ∵0＜θ≤
    π
    4
    ，
    故当2θ+
    π
    4
    =
    π
    2
    时    ，
    θ=
    π
    8
    时    ，
    S取得最大值3
    		2
    -3    ．
    点评：本题考查的知识要点：正弦型函数的解析式，函数解析式的实际应用，属于基础题型．
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    若a=log0.20.3，b=log0.30.2，c=log0.30.1，则a，b，c的大小关系为（　　）
    A、a＞b＞c
    B、b＞a＞c
    C、c＞a＞b
    D、c＞b＞a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    a
    =（1，3），
    b
    =（-1，1），则
    a
    •
    b
    =（　　）
    A、2B、1C、0D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c分别是函数f(x)=2x-log
    1
    2
    x，g(x)=(
    1
    2
    )x-log2    x，h(x)=(
    1
    2
    )x-log
    1
    2
    x的零点，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A、a＜c＜b
    B、a＜b＜c
    C、b＜a＜c
    D、c＜b＜a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若关于x的方程f（x）=m有三个不同的是根，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲和乙两人约定凌晨在九龙广场喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．假设甲在0点到1点内到达，且何时到达是等可能的，
    （1）如果乙是0：40分到达，求他们能会面的概率；
    （2）如果乙在0点到1点内到达，且何时到达是等可能的，求他们能会面的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，用
    a
    ，
    b
    表示
    AG
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a•ex，x≤0
    -lnx，x＞0
    ，（a＞0，其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（　　）
    A、（1，+∞）
    B、（1，2）
    C、（0，1）
    D、（0，1）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=-cosx在区间[a，b]上是减函数，且f（a）=
    1
    3
    ，f（b）=-
    1
    3
    ，则sin（
    π
    2
    +
    a+b
    2
    ）的值为（　　）
    A、0
    B、-
    		3
    2
    C、
    1
    6
    D、
    2
    3

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