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    如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，用
    a
    ，
    b
    表示
    AG
    ．
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，建立坐标系，B（a，0），D（0，b），E(a，
    b
    2
    )    ，F(
    a
    2
    ，b)    ，C（a，b）．直线AC的方程为：y=
    b
    a
    x    ，直线EF的方程为2bx+2ay-3ab=0．联立解得G的坐标，即可得出．
    解答： 解：如图所示，建立坐标系，
    B（a，0），D（0，b），E(a，
    b
    2
    )    ，F(
    a
    2
    ，b)    ，C（a，b）．
    直线AC的方程为：y=
    b
    a
    x    ，
    直线EF的方程为y-b=
    b-
    b
    2
    a
    2
    -a
    (x-
    a
    2
    )    ，化为2bx+2ay-3ab=0．
    联立
    bx-ay=0
    2bx+2ay-3ab=0
    ，解得
    x=
    3
    4
    a
    y=
    3
    4
    b
    ．
    ∴
    AG
    =(
    3
    4
    a，
    3
    4
    b)    =
    3
    4
    a
    +
    3
    4
    b
    ．
    点评：本题考查了通过建立坐标系表示向量，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：
    ①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
    ②对任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；
    ③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
    则下列结论中，正确的是（　　）
    A、f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
    B、f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
    C、f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
    D、f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集为R，函数f（x）=
    		4-x2
    的定义域为M，函数f（x）=ln（x2-4x）的定义域为N，则M∩N=（　　）
    A、[-2，0）
    B、（-∞，-2]
    C、（4，+∞）
    D、（-∞，0]∪（4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数y=Asin（ωx+
    2π
    3
    ）（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2），赛道的中间部分为长
    		3
    千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE．
    （1）求ω的值和∠DOE的大小；
    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时P点的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，D、E分别为等边△ABC的边BC，AC上一点，BD=CE，∠CAD=45°，AD、BE交于M．
    （1）求∠AME的度数；
    （2）求
    BM
    AM
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a-
    2
    2x+1

    （1）判断并说明函数的单调性；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形OABC中，O为原点，B点坐标为（8，6）．
    （1）求∠BOA的余弦值；
    （2）若点P、Q分别为线段OA、OB上的动点，且BQ=OP，连接PQ，设OP=x．
    ①连接CQ，求当△OPQ与△CQB相似时x的值．
    ②当△OPQ为等腰三角形时，请直接写出x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=2sin（x+φ）（φ为常数）和g(x)=-
    1
    2
    cos(2x+
    π
    6
    )    （x∈R），h（x）=f（x）+g（x）；如下命题：
    ①设f（x）与g（x）的最小正周期分别是T1与T2，那么T1+T2=3π；
    ②当φ=
    π
    12
    时，在区间(-
    π
    12
    ，
    π
    6
    )    上，f（x）与g（x）都是增函数；
    ③当φ=0时，h（x）的最大值是
    5
    2
    ；
    ④当φ=
    π
    2
    时，h（x）为偶函数．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列an=
    n，n=2k-1
    n，n=2k
    （k∈N*），则a1+a2+a3+…+a100=
     
    ．

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