Question

如图，D、E分别为等边△ABC的边BC，AC上一点，BD=CE，∠CAD=45°，AD、BE交于M．
（1）求∠AME的度数；
（2）求

BM

AM

的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：立体几何

分析：（1）由BD=CE，可得△ABD≌△BCE，进而∠DAB=∠EBC，由三角形外角等于不相邻两内角的和，可得∠AME=∠ABE+∠DAB=∠ABE+∠EBC=∠ABC=60°，
（2）过M点作AB的垂线，垂足为N，则∠DAB=15°，∠ABE=45°，则AM=

MN

sin15°

=（

6

+

2

）MN，BM=

MN

sin45°

=

2

MN，进而可得

BM

AM

的值．

解答： 解：（1）∵D、E分别为等边△ABC的边BC，AC上一点，BD=CE，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠DAB=∠EBC，
∴∠AME=∠ABE+∠DAB=∠ABE+∠EBC=∠ABC=60°，
（2）过M点作AB的垂线，垂足为N，

∵∠CAD=45°，
∴∠DAB=15°，∠ABE=45°，
∴AM=

MN

sin15°

=（

6

+

2

）MN，BM=

MN

sin45°

=

2

MN，
∴

BM

AM

=

2

6 + 2

=

3

2

-

1

2

点评：本题考查的知识点是三角形全等的判定与性质，解三角形，难度不大，属于基础题．