Question

函数f（x）=4x+

a

x

在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：当a≤0时，函数函数f（x）=4x+

a

x

在R上是增函数，满足条件．当a＞0 时，由题意可得a≤16，求得a的范围，再把a的范围取并集，即得所求．

解答： 解：当a≤0时，函数函数f（x）=4x+

a

x

在R上是增函数，满足条件．
当a＞0 时，∵x∈[2，+∞）时，x²≥4，由 f′（x）=4-

a

x2

≥0，即a≤4x²，可得0＜a≤16．
综上可得，a≤16，
故答案为：{a|a≤16}．

点评：本题主要考查函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．