【错解分析】含参分式不等式的解法。易对分类讨论的标准把握不准,分类讨论达不到不重不漏的目的。如果将不等式化为关于x的一元二次不等式后,忽视对二次项系数的正负的讨论,肯定会导致错解。
【正解】原不等式可化为:
>0,即[(a-1)x+(2-a)](x-2)>0.
当a>1时,原不等式与(x-
)(x-2)>0同解.
若
≥2,即0≤a<1时,原不等式无解;
若
<2,即a<0或a>1,于是a>1时原不等式的解为(-∞,
)∪(2,+∞).
当a<1时,若a<0,解集为(
,2);若0<a<1,解集为(2,
)
综上所述:当a>1时解集为(-∞,
)∪(2,+∞);当0<a<1时,解集为(2,
);当a=0时,解集为
;当a<0时,解集为(
,2).
【点评】解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求,随着高考命题原则向能力立意的进一步转化,对解不等式的考查将会更是热点,在解不等式的过程中,要充分运用自己的分析能力,把原不等式等价地转化为易解的不等式,对于含字母的不等式,要能按照正确的分类标准,进行分类讨论。