精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
解关于x的不等式>1(a≠1).
当a>1时解集为(-∞,)∪(2,+∞);当0<a<1时,解集为(2,);当a=0时,解集为;当a<0时,解集为(,2).

【错解分析】含参分式不等式的解法。易对分类讨论的标准把握不准,分类讨论达不到不重不漏的目的。如果将不等式化为关于x的一元二次不等式后,忽视对二次项系数的正负的讨论,肯定会导致错解。
【正解】原不等式可化为:>0,即[(a-1)x+(2-a)](x-2)>0.
当a>1时,原不等式与(x-)(x-2)>0同解.
≥2,即0≤a<1时,原不等式无解;
<2,即a<0或a>1,于是a>1时原不等式的解为(-∞,)∪(2,+∞).
当a<1时,若a<0,解集为(,2);若0<a<1,解集为(2,)
综上所述:当a>1时解集为(-∞,)∪(2,+∞);当0<a<1时,解集为(2,);当a=0时,解集为;当a<0时,解集为(,2).
【点评】解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求,随着高考命题原则向能力立意的进一步转化,对解不等式的考查将会更是热点,在解不等式的过程中,要充分运用自己的分析能力,把原不等式等价地转化为易解的不等式,对于含字母的不等式,要能按照正确的分类标准,进行分类讨论。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则( )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,则a,b,c的大小关系是    

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知关于x的不等式(其中)。
(Ⅰ)当a=4时,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式有解,求实数a的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知a>0,b>0,且a+b=1.求证:(a+)(b+)≥.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知为R上的可导函数,且均有′(x),则有(   )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

选修4—5:不等式选讲
已知实数满足,且有
求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若a、b、c∈R,,则下列不等式成立的是(  )
A.<B.
C.>D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若不等式的解集为,则a-b值是(   )
A.-10B.-14C.10D.14

查看答案和解析>>

同步练习册答案