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    【题目】在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

    （1）求证：；

    （2）求平面与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）首先证明，，，∴平面.即可得到平面，.

    （2）以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，带入公式求解即可.

    （1）∵平面，平面，∴.

    又∵四边形是正方形，∴.

    ∵，∴平面.

    ∵平面，∴.

    又∵，为的中点，∴.

    ∵，∴平面.

    ∵平面，∴.

    （2）∵平面，，∴平面.

    以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.

    如图所示：

    则，，，.

    ∴，，.

    设为平面的法向量，

    则，得，

    令，则.

    由题意知为平面的一个法向量，

    ∴，

    ∴平面与平面所成角的正弦值为.

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