Question

“关于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集为R”是“o≤a≤1”

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既非充分又非必要条件

Answer 1

A
分析：本题考查的是充要条件的问题．在解答的过程当中，要先将所给的条件由二次不等式问题转化为二次函数问题，从而获得相应参数a的范围再与结论中a的范围对比，通过互推关系的分析进而得到答案．
解答：设P：“关于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集为R”，则由P知一元二次函数y=x²-2ax+a的图象开口向上，且x轴无交点．所以对于一元二次方程x²-2ax+a=0必有△=（-2a）²-4a＜0解得：0＜a＜1，显然若P成立则必有o≤a≤1成立；反之，若o≤a≤1成立则未必0＜a＜1成立．
故答案为：A．
点评：本题考查的是充要条件的问题．解答过程当中与一元二次不等式、一元二次函数以及一元二次方程的知识相联系．充分体现了充分必要条件问题与其它知识相联系的密切性．在做题时同学们可以就充要条件互推的思维过程进行深入的思考和体会．