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平面内与两定点)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值得关系.

 

时,曲线C的方程为C是焦点在y轴上的椭圆;当时,曲线C的方程为C是圆心在原点的圆;

时,曲线C的方程为 C是焦点在x轴上的椭圆;当时,曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线.

【解析】

试题分析:设出动点M的坐标,利用斜率乘积求出曲线轨迹方程,然后讨论 m的值,判断曲线是圆、椭圆或双曲线时m的值的情况.

试题解析:设动点为M,其坐标为

时,由条件可得

的坐标满足

,故依题意,曲线C的方程为4

时,曲线C的方程为

C是焦点在y轴上的椭圆; 6

时,曲线C的方程为

C是圆心在原点的圆; 8

时,曲线C的方程为

C是焦点在x轴上的椭圆; 10

时,曲线C的方程为

C是焦点在x轴上的双曲线. 12

考点:(1)求轨迹方程;(2)圆锥曲线的综合应用.

 

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