平面内与两定点、()连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值得关系.
当时,曲线C的方程为,C是焦点在y轴上的椭圆;当时,曲线C的方程为,C是圆心在原点的圆;
当时,曲线C的方程为, C是焦点在x轴上的椭圆;当时,曲线C的方程为,C是焦点在x轴上的双曲线.
【解析】
试题分析:设出动点M的坐标,利用斜率乘积求出曲线轨迹方程,然后讨论 m的值,判断曲线是圆、椭圆或双曲线时m的值的情况.
试题解析:设动点为M,其坐标为,
当时,由条件可得
即, 又的坐标满足
,故依题意,曲线C的方程为. 4分
当时,曲线C的方程为,
C是焦点在y轴上的椭圆; 6分
当时,曲线C的方程为,
C是圆心在原点的圆; 8分
当时,曲线C的方程为,
C是焦点在x轴上的椭圆; 10分
当时,曲线C的方程为,
C是焦点在x轴上的双曲线. 12分
考点:(1)求轨迹方程;(2)圆锥曲线的综合应用.
科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.1练习卷(解析版) 题型:填空题
自由落体运动的物体下降的距离h和时间t的关系式为h=gt2,则从t=0到t=1时间段内的平均速度为________,在t=1到t=1+Δt时间段内的平均速度________,在t=1时刻的瞬时速度为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2015届湖南张家界市高二上学期期末联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知右边框图,若=5,则输出b=( )
A. 10 B. -10 C. 25 D. 26
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2015届湖北部分重点中学高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2015届湖北荆门市高二上学期期末质量检测理数学试卷(解析版) 题型:选择题
设为整数,若和被除得的余数相同,则称和对同余记为,已知…, ,则的值可以是
A.2013 B.2012 C.2011 D.2010
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2015届湖北孝感高级中学高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为___________万元.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com