Question

2．化简：
（1）|3x-2|；
（2）|x+1|+|x-3|；
（3）$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$；
（4）$\sqrt{{t}^{4}+4{t}^{2}+4}$．

Answer 1

分析 对x分类讨论，去掉绝对值符号即可得出．

解答 解：（1）|3x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{3x-2，x≥\frac{2}{3}}\\{2-3x，x＜\frac{2}{3}}\end{array}\right.$；
（2）|x+1|+|x-3|=$\left\{\begin{array}{l}{2x-2，x≥3}\\{4，-1＜x＜3}\\{-2x+2，x≤-1}\end{array}\right.$；
（3）$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$=|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≥2}\\{2-x，x＜2}\end{array}\right.$；
（4）$\sqrt{{t}^{4}+4{t}^{2}+4}$=t²+2．

点评 本题考查了绝对值函数的化简，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．