Question

10．“mn＜0”是“曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1是焦点在x轴上的双曲线”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 充分必要条件
• C． 必要而不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1是焦点在x轴上的双曲线，可得m＞0，n＜0．进而判断出结论．

解答 解：曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1是焦点在x轴上的双曲线，则m＞0，n＜0．
mn＜0?m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．
∴“mn＜0”是“曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1是焦点在x轴上的双曲线”的必要不充分条件．
故选；B．

点评 本题考查了不等式的解法与性质、简易逻辑的判定方法、双曲线的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．