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    如图，一条河的两岸是平行线，两岸边各有一个小镇A与B，它们的直线距离为2km，河宽AC=1km，根据规划，需要在两岸间铺设一条电缆线，从A处铺设水下电缆到D处（D为线段BC上的点），再从D处铺设地下电缆到B处，已知铺设水下电缆的费用是铺设地下电缆费用的2倍，记∠ADC=θ．
    （1）设铺设地下电缆的费用是a元/km，试将该项目工程的总费用y表示成θ的函数；
    （2）当θ为何值时，工程的总费用y最低？
    考点：根据实际问题选择函数类型
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：（1）由题意把|AD|，|DB|用含有θ的代数式表示，然后结合造价得到项目工程的总费用y与θ的函数关系；
    （2）把（1）中的函数求导，求出函数的极小值，即函数的最小值得答案．
    解答： 解：（1）如图，由题意可知，
    π
    6
    ≤θ≤
    π
    2
    ，
    ∵|AC|=1，|AB|=2，
    ∴|CB|=
    		3
    ，
    |CD|=cotθ，|AD|=
    		1+cot2θ
    =cscθ    ，|BD|=
    		3
    -cotθ    ，
    ∵铺设地下电缆的费用是a元/km，
    则铺设水下电缆的费用是2a元/km，
    ∴y=2acscθ+a（
    		3
    -cotθ    ）=a(
    2
    sinθ
    -
    cosθ
    sinθ
    +
    		3
    )    ，
    π
    6
    ≤θ≤
    π
    2
    ，
    （2）由y=a(
    2
    sinθ
    -
    cosθ
    sinθ
    +
    		3
    )    ，
    π
    6
    ≤θ≤
    π
    2
    ，
    得y′=a(
    -2cosθ
    sin2θ
    -
    -sin2θ-cos2θ
    sin2θ
    )    =
    a(1-2cosθ)
    sin2θ
    ，
    由y′=0，得1-2cosθ=0，
    ∴cosθ=
    1
    2
    ，θ=
    π
    3
    ．
    当
    π
    6
    ＜θ＜
    π
    3
    时，y′0，
    ∴当θ=
    π
    3
    时y有最小值，即工程的总费用最低．
    点评：本题是应用题，考查了简单的数学建模思想方法，考查了利用导数求函数的最值，是中档题．
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    		-x2+8x+9
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    若行列式
    .
    32x
    211
    0-2x
    .
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    ．

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    定义：若对任意x1、x2∈（a，b）恒有f（
    x1+x2
    2
    ）≤
    f(x1)+f(x2)
    2
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    x1+x2+…+xn
    n
    ）≤
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    成立，其中等号当且仅当x1=x2=…=xn时成立．
    （1）试判断y=x2是否为R上的凹函数，并说明理由；
    （2）若x、y、z∈R，且x+y+2z=8，试求x2+y2+2z2的最小值并指出取得最小值时x、y、z的值．

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    求证：（
    1
    2n
    ）n+（
    3
    2n
    ）n+…+（
    2n-1
    2n
    ）n＜
    		e
    e-1
    ．

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    函数y=log
    1
    2
    （1+λcosx）的最小值是-2，则λ的值是
     
    ．

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    为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
    明文
    加密
    密文
    发送
    密文→明文
    已知加密为y=ax （x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“8”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“16”，则原发的明文是
     
    ．

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