Question

17．已知函数f（x）=a|x|-3a-1，若命题?x₀∈[-1，1]，使f（x₀）=0是真命题，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$]
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（0，+∞）
• C． [-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$]
• D． （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪[-$\frac{1}{2}$，0）

Answer 1

分析 由于函数f（x）是偶函数，因此只考虑函数f（x）=ax-3a-1，若命题?x₀∈[0，1]，使f（x₀）=0是真命题，即可得出．可得f（0）f（1）≤0，解出即可得出．

解答 解：由于函数f（x）是偶函数，因此只考虑函数f（x）=ax-3a-1，若命题?x₀∈[0，1]，使f（x₀）=0是真命题，即可得出．
∴f（0）f（1）≤0，
∴（-3a-1）（-2a-1）≤0，
解得$-\frac{1}{2}≤a≤-\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了不等式的解法、函数的性质、简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．