Question

6．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}，|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 欲求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值，只要求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²的值即可，再利用数量积的运算公式即可求出结果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{2π}{3}$=1²+3²+2×1×3×（-$\frac{1}{2}$）=7，
∴$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查利用平面向量的数量积求模长的应用问题，是基础题目．