Question

下面有5个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点；
④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；
⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0
其中，真命题的编号是     （写出所有真命题的编号）

Answer 1

【答案】分析：①化简函数y=sin⁴x-cos⁴x为-cos2x，说明它的最小正周期是π，判断正误；
②通过k的取值，判断终边在y轴上的角的集合是的正误；
③利用单位圆及三角函数线，当时，sinx＜x＜tanx，判断在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点；是错误的．
④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；判断正确．
⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0
解答：解：①y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，它的最小正周期为π，正确；
②k是偶数时，α的终边落在x轴上，所以②错误；
③可以借助单位圆证明当时，sinx＜x＜tanx，故y=sinx，y=tanx和y=x在第一象限无交点，错误；
④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象，这是正确的；
⑤角θ为第二象限角，sinθ＞0也成立．所以⑤错误，
故答案为：①④．
点评：本题是基础题，考查三角函数的有关的基本知识，掌握三角函数的基本性质，是解好三角函数问题的基础，因而学好基本知识，在解题中才能灵活应用，本题是常考题，易错题．