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定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中:正确的序号为
 

①y=f(x)是奇函数;  
②y=f(x)是周期函数,周期为2π;  
③y=f(x)的最小值为0,无最大值; 
④y=f(x)无最小值,最大值为sin1.
分析:举出反例f(-1.5)=f(1.5)≠0可判断①;根据f(x+1)=f(x)可得1为函数的周期,可判断②;求出函数的值域,进而可判断③④
解答:解:由已知中,f(x)=sin(x-[x]),[x]表示不超过x的最大整数,
可得f(1.5)=sin(1.5-[1.5])=sin0.5,f(-1.5)=sin(-1.5-[-1.5])=sin0.5,f(-1.5)=f(1.5)≠0,故①y=f(x)是奇函数错误;  
f(x+1)=sin(x+1-[x+1])=sin(x+1-[x]-1)=sin(x-[x])=f(x),1<2π,故②y=f(x)是周期函数,周期为2π错误;  
由g(x)=x-[x]在[k,k+1)(k∈Z)上是单调递增的周期函数,且g(x)∈[0,1),故y=f(x)=sin(x-[x])∈[0,sin1),即y=f(x)的最小值为0,无最大值,故③正确; ④错误.
综上,正确序号为③.
故答案为:③
点评:本题考查的知识点是函数的奇偶性,函数的周期性,函数的最值,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.
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1
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①y=f(x)是奇是函数  ②.y=f(x)是周期函数 ,周期为2  ③..y=f(x)的最小值为0 ,无最大值 ④. y=f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为         .

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