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    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）根据抛物线的焦点是椭圆的短轴长，可以求出，再根据离心率及，从而能够求出；（2）设出点坐标，从而写出的方程，根据椭圆的对称性能够表示出的面积，联立直线与椭圆，求出代入到的面积，进一步表示出面积，根据均值不等式能够求出面积的最大值.

    试题解析：（1）抛物线的焦点为，∴

    又椭圆离心率，∴，

    所以椭圆的方程为

    （2）设点，则，连交轴于点，

    由对称性知：

    由     得：

    ，

    （当且仅当即时取等号）

    面积的最大值为.

    考点：椭圆标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系.

     

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    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2
    		2
    y=0的圆心C．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

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    已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
    1011
    ，求椭圆的方程．

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    已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x=
    253
    ．
    （1）求椭圆的标准方程和离心率e；
    （2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三角形，求△PF1F2的面积．

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    已知椭圆的中心在原点，且椭圆过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的方程．

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    已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
    		2
    ），且离心率e满足：
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

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