Question

14．已知cos（π+α）=$\frac{3}{4}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求sinα，tanα的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式求得cosα=-$\frac{3}{4}$，利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，可得tanα的值．

解答 解：∵cos（π+α）=-cosα=$\frac{3}{4}$，即cosα=-$\frac{3}{4}$，
∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．