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    7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，4），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），则$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$）=-24．

    分析 根据平面向量的坐标运算与数量积的定义计算即可．

    解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，4），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
    ∴2$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$=（0，-6），
    ∴$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$）=2×0+4×（-6）=-24．
    故答案为：-24．

    点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算，是基础题目．

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    17．三个学生独立的求解同一个数学题，已知三个学生各自解出该数学题的概率都是$\frac{2}{3}$，且他们能否接触该题互不影响，
    （Ⅰ）求恰有二人解出该题的概率；
    （Ⅱ）求能解出该数学题的人数X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，茎叶图记录了某城市甲、乙两个观测点连续三天观测到的空气质量指数（AQI）．乙观测点记录中有一个数字模糊无法确认，已知该数是0，1，…，9中随机的一个数，并在图中以a表示．
    （Ⅰ）若甲、乙两个观测点记录数据的平均值相同，求a的值；
    （Ⅱ）当a=2时，分别从甲、乙两观测点记录的数据中各随机抽取一天的观测值，记这两观测值之差的绝对值为X，求|X|≤2的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若b＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（　　）
    A．a3＜b3B．ab＞b2C．ac2＞bc2D．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某用水量较大的企业为积极响应政府号召的“节约用水，我们共同的责任”的倡议，对生产设备进行技术改造，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产用水y（吨）的几组对照数据：
    x1234
    y0.40.91.11.6
    （1）若x，y之间是线性相关，请根据表中提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=bx+a；
    （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为120吨，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少了多少吨？
    （参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图所示的几何体是由等边三角形ABC的底面的棱柱被平面DEF所截得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点．
    （1）求证：OC⊥DF；
    （2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的大小；
    （3）求多面体ABC-FDE的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P（x0，y0），Q（x0，-y0）是双曲线上不同的两个动点．
    （1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；
    （2）过坐标原点O作一条直线交轨迹E于A，B两点，过点B作x轴的垂线，垂足为点C，连AC交轨迹E于点D，求证：AB⊥BD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，正四棱锥S-ABCD中．SA=AB=2，E、F、G分别为BC、SC、DC的中点，设P为线段FG上任意一点．
    （1）求证：EP⊥AC；
    （2）试探究当点P在线段FG的何位置时使得直线BP与平面EFG所成的角取到最大值．

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    17．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2-3x+1与g（x）=x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（　　）
    A．（-3，+∞）B．（-3，-2]C．[-3，0]D．[-2，1]

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