Question

18．如图，茎叶图记录了某城市甲、乙两个观测点连续三天观测到的空气质量指数（AQI）．乙观测点记录中有一个数字模糊无法确认，已知该数是0，1，…，9中随机的一个数，并在图中以a表示．
（Ⅰ）若甲、乙两个观测点记录数据的平均值相同，求a的值；
（Ⅱ）当a=2时，分别从甲、乙两观测点记录的数据中各随机抽取一天的观测值，记这两观测值之差的绝对值为X，求|X|≤2的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等列式求解a的值；
（Ⅱ）用枚举法列出所有可能的成绩结果，查出两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的情况数，然后由古典概率模型概率计算公式求概率．

解答 解：（Ⅰ）由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等，
得$\frac{1}{3}$（88+92+92）=$\frac{1}{3}$[90+91+（90+a）]，
解得a=1；
（Ⅱ）设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过（2分）”为事件B，
当a=2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有3×3=9种，它们是：
（88，90），（88，91），（88，92），（92，90），（92，91），（92，92），（92，90），
（92，91），（92，92）．
∴事件B的结果有7种，它们是：（88，90），（92，90），（92，91），（92，92），（92，90），
（92，91），（92，92）．
∴两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过（2分）的概率P（B）=$\frac{7}{9}$．

点评 本题考查了茎叶图，考查了等可能事件的概率及古典概型概率计算公式，是基础的计算题．