Question

3．某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛．其中一道题是连线题，要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线，规定：每连对一条得2分，连错一条扣1分，参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来．
（Ⅰ）设三种消防工具分别为A，B，C，其用途分别为a，b，c，若把 连线方式表示为$（\begin{array}{l}{A^{\;}}{B^{\;}}C\\{b^{\;}}{c^{\;}}a\end{array}）$，规定第一行A，B，C的顺序固定不变，请列出所有连线的情况；
（Ⅱ）求某参赛者得分为0分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）结合题意作出所有连线的情况即可；
（II）参赛者得0分，说明该参赛者恰连对一条，从而求概率．

解答 解：（I）所有连线情况如下$（\begin{array}{l}{A^{\;}}{B^{\;}}C\\{a^{\;}}{b^{\;}}c\end{array}）$$（\begin{array}{l}{A^{\;}}{B^{\;}}C\\{a^{\;}}{c^{\;}}b\end{array}）$$（\begin{array}{l}{A^{\;}}{B^{\;}}C\\{c^{\;}}{b^{\;}}a\end{array}）$$（\begin{array}{l}{A^{\;}}{B^{\;}}C\\{b^{\;}}{a^{\;}}c\end{array}）$$（\begin{array}{l}{A^{\;}}{B^{\;}}C\\{b^{\;}}{c^{\;}}a\end{array}）$$（\begin{array}{l}{A^{\;}}{B^{\;}}C\\{c^{\;}}{a^{\;}}b\end{array}）$…（6分）
注：每列对一个给（1分）
（II）参赛者得0分，说明该参赛者恰连对一条
所以该参赛者得0分的概率为$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$…（12分）

点评 解决的关键是对于古典概型概率的运用，属于基础题．